文/黃誠熙（Sky Huang），目前為UCLA材料系博士候選人
我們都有這樣的經驗，在工作、學習的時候會一邊想著玩樂的事情；雖然身體還坐在桌前，心已經飛到窗外遊玩去了，非常沒有工作效率。又或者，有時受不了誘惑，跑出去玩樂了半天，一回到書桌前，內心感到無比內疚，反而激發起破表的效率，快速完成工作。
這是相當普遍的現象，有死線（deadlines）當前時會更為明顯，效率值無限上升。在心理學上也有相當多的研究，尤其在deadline前的效率提升方面。例如說，有時候人們在面對deadline的時候，會為自己設置另一個deadline（self-imposed deadlines），以防止自己拖延而超過實際上的deadline。心理學家發現，雖然這個自我激勵的deadline設置是有助於提升在deadline前工作的完成成效，但是增進效率的效果並沒有外部deadlines來得強烈（很可以理解，錯過外部的deadlines就要被炒魷魚拉，錯過自己設定的deadline只是有點沮喪而已）[1]。
然而，這邊想跟大家討論的不是心理學的部分，而是如何使用數學來增進工作效率！更精確地說，如何使用「內疚學習法」來增進工作效率。
內疚學習法顧名思義表示當你學習的時候，是處在內疚的狀態，也就是說，為了增進學習效益，在學習之前先花一段時間玩樂，玩樂結束後會覺得很內疚，因此學習效果大增，比一邊念書一邊想著玩樂效果還要好。筆者自己本身在考升大學考試時發現了這個現象，但同時也發現，要是花太多時間玩樂，雖然內疚值會累積很高，效率非常好，但是因為玩樂佔去的時間太多，剩餘時間太少，無法將效率轉成實際效果。因此，內疚值累積和學習時間必須要取得良好的平衡，才能發揮內疚學習法的最大效益。
下面我們用數學來討論內疚學習的最佳解。首先，我們知道唸書的時間是隨著玩樂的時間線性的遞減，譬如說，假如我們總共可以唸書的時間是8小時，花了3小時玩樂，那就剩下5小時可以唸書。如果我們把總共唸書的時間等比縮放（rescale）變成1，而玩樂時間是t，則剩下可以唸書的時間就是(1-t)。
接下來要知道的就是：讀書效率如何因玩樂時間的增加，內疚值的累積而增加。當我們知道效率隨玩樂時間的變化eff(t)之後，即可計算總學習成效，也就是f(t) * (1-t)，事實上效率函數應該是兩個時間的函數，一個是玩樂花費的時間t，一個是當開始唸書之後效率隨時間T的變化，因此為f(t， T)，而真正的讀書效率為積分。這邊假設開始唸書之後的效率為一定值，因此積分可以簡化為f(t) * (1-t)。
效率成長的變化曲線沒有一定的樣子，因此必須使用假設的模型。下面使用兩個假設來計算最佳的玩樂時間。
讀書效率正比於玩樂時間（反比於剩餘讀書時間）
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